Modelagem matemática com a equação de Gompertz e suas aplicações no crescimento de frangos de corte

A equação de Gompertz descreve matematicamente eventos não lineares, ou em outras palavras, o crescimento das galinhas pode ser descrito pela função da equação.

Existem muitas equações matemáticas não lineares, mas a equação de Gompertz demonstrou ter o melhor ajuste, gerada com dados de crescimento agrícola. Quando falamos em ajuste, estamos nos referindo à linha que melhor descreve os dados no eixo X/Y. A informação que necessitamos para obter os coeficientes desta equação é a variável tempo, que pode estar em dias ou semanas.

Por outro lado, a outra variável que esta equação necessita é a variável peso em cada um dos dias ou semanas em que os frangos foram pesados.

A equação de Gompertz é escrita da seguinte maneira:

Y= a * EXP (-EXP(-b(X-c))

Os parâmetros descritos nesta equação são:
Y = peso do animal em um período determinado (dias ou semanas)
X = dias (referente ao dia de crescimento em que o peso foi coletado)
a = peso assintótico (variável que descreve a linha reta que se aproxima indefinidamente de uma curva, sem nunca tocá-la)
b = taxa ou índice de maturação para a variável peso
c = ponto de inflexão para a variável idade

Mencionar que essa equação ajuda a obter um peso pode parecer que não faz muito sentido. Mas, quando mergulhamos na análise de dados, vamos observar todos os parâmetros que essa equação pode nos fornecer.

No Desenho 1, são descritos cada um dos coeficientes que compõem a equação de Gompertz.

Desenho 1. Representação gráfica de uma equação de Gompertz.

Já mencionamos que a equação nos permite modelar o peso de um lote. Com a derivada dessa equação, podemos obter a projeção do ganho de peso diário de um lote de produção.

Essa derivada da equação é descrita como:

Ganho de Peso = a*Peso Modelado*EXP(c*(b - Tempo))

As variáveis incluídas na derivada da equação são descritas como:
a = peso assintótico
Peso = Peso modelado obtido da equação de Gompertz
c = ponto de inflexão para a variável idade
b = índice de maturação para a variável peso

As informações de onde se obtêm os coeficientes são baseadas em dados de um guia de manejo. Como exercício, os dados utilizados foram obtidos a partir das guias de manejo das linhagens T e H.